Por que a ordem de energia é ns < np < nd < nf ?

Autor: Eduardo Leite do Canto

Este texto foi publicado originalmente na página http://professorcanto.com.br/boletins_qui/059.pdf

Da mecânica quântica, sabe-se que, em um átomo hidrogenoide, todos os subníveis de um mesmo nível n (número quântico principal) têm a mesma energia. Claro que, no estado fundamental, a distribuição eletrônica é 1s1 e todos os outros subníveis estão desocupados. Porém, se o átomo não estiver no estado fundamental, o elétron excitado terá igual energia em ns, np, nd ou nf. Já em um átomo multieletrônico, os subníveis de um mesmo nível n seguem a ordem crescente de energia ns < np < nd < nf. Por que a ordem é essa? E por que, em um átomo hidrogenoide, a energia do elétron em ns é exatamente a mesma que em np, nd ou nf ?

 

O conceito de densidade radial de probabilidade nos ajuda a responder. Imagine uma finíssima casca esférica de raio r centrada no núcleo do átomo (uma bolinha de pingue-pongue ilustra o conceito de casca esférica). A probabilidade de encontrar o elétron nessa casca esférica (bem entendido: na casca, não no interior da esfera delimitada por ela) varia em função de r, tendendo a zero no infinito.

 

O gráfico apresenta a densidade radial de probabilidade para um elétron em orbital 1s, 2s e 2p no átomo de hidrogênio. As curvas podem ser interpretadas assim: para uma finíssima casca esférica de raio r, a probabilidade de encontrar o elétron nessa casca é dada pelo valor lido no eixo y quando x = r. A área total abaixo de cada uma das três curvas vale 1, já que a probabilidade de encontrar o elétron em algum lugar entre r = 0 e r = oo é 100%.

 

Comparando as curvas 2s e 2p, notamos que o pico da curva 2s está mais longe do núcleo. Contudo, o elétron 2s se aproxima mais do núcleo que o 2p, pois a curva 2s apresenta um segundo pico (mais baixo) próximo ao núcleo. Em um átomo neutro de 3Li, os elétrons 1s2 exercem efeito de blindagem sobre o terceiro elétron. Se esse terceiro elétron estiver no orbital 2s, terá maior penetração na nuvem eletrônica 1s. Ao contrário, se o terceiro elétron estiver em um orbital 2p, terá menor penetração na nuvem 1s. Assim, se o terceiro elétron estiver em 2s, sofrerá menor blindagem pelos elétrons 1s2 e estará submetido a uma maior carga nuclear efetiva do que se estivesse em 2p. Consequentemente, a ordem de energia é 2s < 2p e, portanto, a distribuição eletrônica 1s2 2s1 conduz a uma energia global menor que 1s2 2p1.

 

Considerações similares mostram que, em geral, para um mesmo número quântico principal n, os elétrons np têm penetração maior do que os elétrons nd e estes, por sua vez, têm penetração maior do que os elétrons nf. Assim, a ordem crescente de energia é, em geral, ns < np < nd < nf.

 

E no caso de um átomo hidrogenoide? Como só há um elétron, se ele for excitado de 1s para ns, np, nd ou nf, não haverá outros elétrons mais internos para exercer blindagem sobre ele, que estará, portanto, submetido única e exclusivamente à atração do núcleo (Zef = Z). Por isso, nesse caso, a energia do elétron é a mesma, quer esteja em ns, np, nd ou nf

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